抽卡概率与天井机制 - 1% 的出率平均要花多少钱才能抽中

手游抽卡显示"排出率 1%"时，人们很容易觉得抽 100 次总该中了。但实际上，抽 100 次仍然抽不中的概率约为 37%。

这可以用"余事件"来计算。单次抽卡不中的概率是 99% (= 0.99)。连续 100 次全部落空的概率是 0.99 的 100 次方 ≈ 0.366，也就是约 37%。反过来说，100 次以内至少中 1 次的概率只有约 63%。

"抽 100 次肯定能中"和"抽 100 次仍有 37% 的概率颗粒无收"，给人的感觉截然不同。正是这种直觉与现实之间的落差，成为抽卡氪金金额不断膨胀的原因之一。

那么，排出率 1% 的卡池要抽多少次才能"几乎必中" (99% 的概率至少中 1 次)？答案是约 460 次。如果每抽一次 300 日元，总计约 138,000 日元。

单看一个概率数字很难产生实感。把前文提到的数值排在一起，直觉与现实之间的落差就清楚了。

这里有两点值得注意。第一，被广泛信赖的"100 次"这一节点，即使在排出率 1% 的卡池里也只有 63%。第二，排出率减半到 0.5% 之后，概率并不是简单地减半，而是把同样的 63% 推到了 200 次，也就是 50 次的四倍。

某个次数之所以让人觉得有意义，是因为排出率的倒数恰好是个整数。1% 对应 100 次，0.5% 对应 200 次。但这些数字表示的是"平均需要抽多少次才中 1 次"，而不是"抽到这个次数就一定会中"的界线。

许多手游都设有"天井" (保底系统)。抽满一定次数后，就能确定获得目标角色或道具。天井通常设定在 200 到 300 次 (6 到 9 万日元) 之间。

乍看之下，天井像是一种消费者保护机制。但对企业来说，天井同样是一种合理的商业设计。

提供氪金的"安心感"。如果没有天井，部分消费者会因为"不管花多少钱都可能抽不到"的不安而放弃氪金。有了天井，"最多花○万日元就能拿到"的上限清晰可见，氪金的心理门槛随之降低。

诱发"抽到天井"的行为。当你已经抽到天井的 70% 却还没中时，"再抽 30% 就保底了，现在放弃太亏了"的沉没成本心理就会发挥作用。这与损失厌恶的心理结构如出一辙。比起半途而废，抽到天井反而让人觉得更"理性"。

提高氪金金额的可预测性。有了天井，用户的平均氪金金额趋于稳定。企业更容易预测收入，从而更好地制定游戏运营计划。

让抽卡支出膨胀的最大导火索，并不是概率本身，而是"差不多该中了"这种感觉。这种感觉没有任何依据。

排出率 1% 的卡池，在连续落空 99 次之后，第 100 次依然是 1%。每次开奖都是独立的，不会参考之前的结果。落空并不会"累积"成即将到来的中奖。但人们仍然会把连续落空理解为"偏差"，并认为偏差很快会被修正。这在概率论里被称为赌徒谬误，是一种早已被记录的错觉。

这种错觉麻烦的地方在于，越是落空就越强烈。第 1 次落空时毫无感觉，落空 50 次之后，"都走到这一步了"的压力就出现了。这与彩票的期望值中一直买同一组号码的心理相同，已经投入的金额开始扭曲判断。

在有天井的设计下情况稍有不同，抽得越多确实越接近确定获得。但那并不是"概率在上升"，而是在一步步买下"付到上限"的权利。概率和天井是两套不同的机制，混在一起想，对该抽多少次的判断就会失准。

应对方法很简单，就是在开始抽之前先定好次数和金额。开始之后的自己，会以落空的次数为依据改变判断。把判断交给事前的自己，是面对这种错觉唯一有效的防线。

2012 年 5 月，日本消费者厅公布了关于网络游戏"Complete Gacha"与《景品表示法》景品规制的见解，指出集齐式抽卡有可能构成该法悬赏景品限制告示第 5 项所禁止的"卡片配对"行为。所谓 Complete Gacha，是指集齐多种道具后可获得特殊奖励的机制。

Complete Gacha 的问题在于"概率陷阱"。要集齐 5 种道具时，抽到最后 1 种的概率是五分之一 (20%)。但由于已有的道具会重复出现，实际所需的平均抽取次数约为 11.4 次 (这是数学上著名的"优惠券收集者问题")。如果各道具的排出率不均等，所需次数还会进一步增加。

规制之后，抽卡本身仍然合法。受到规制的是要求集齐多个道具的机制，而每次抽取独立开奖的"单体抽卡"并不属于此列。排出率的公示并非法律上的义务，而是通过行业自主规范和应用商店的运营规则普及开来的。然而即便排出率已经公开，如前文所述，真正理解概率含义的消费者仍然很少。

与彩票的期望值一样，从期望值角度来看，抽卡也是一笔"不划算的消费"。排出率 1%、每次 300 日元的抽卡，其期望值取决于你对中奖物品"价值"的估算。但冷静想想，你实际上是在为价值几百到几千日元的数字道具投入数万日元。

在理解抽卡概率的基础上，以下 4 条法则可以帮助你冷静地控制氪金支出。

1. 先设定每月上限。不是"抽到为止"，而是先定好"每月最多○日元"再开始抽。达到上限后，即使没有抽中也果断停手。和订阅管理一样，将月度支出可视化是第一步。
2. 提前计算天井所需金额。天井 200 次 × 300 日元 = 60,000 日元。在开始抽卡之前，先判断自己是否愿意支付这笔钱。一旦开始抽了，就很难抵挡沉没成本心理的影响。
3. 用数字认清"概率之墙"。排出率 0.5% 的卡池，抽 50 次中奖概率为 22%，抽 100 次为 39%，抽 200 次为 63%。"抽 50 次差不多能中吧"这种直觉，在数学上是错误的。
4. 用"时薪"换算氪金金额。和积分活动的时薪换算思路相同。3 万日元的氪金，相当于时薪 1,000 日元的兼职工作 30 小时。把这 30 小时的劳动和抽卡获得的数字道具放在天平上比较一下，你应该能冷静下来。

如果定了规则也守不住，那就还有一个选择，就是干脆去掉"要氪金"这个前提。听起来有点极端，但实际上这是玩法设计的问题。

只用发放的资源。决定只用登录奖励和活动奖励发放的部分去抽，金额的判断就不会出现。抽不中就等下一次发放，落空也不会成为氪金的扳机。

以"不抽"为前提来选游戏。没有目标角色就推不下去的设计，和不氪金的前提天然冲突。只要选买断制或没有对战要素的作品，抽卡的诱因就从视野里消失了。

远离"限时"这个词。被告知"仅此一次"，判断就会被催促。这与限定商品的消费心理结构相同，在被催促的状态下做判断，精度会下降。如果存在复刻的可能，错过一次并不是损失。

把氪金记录下来。只要按月把金额写出来，感觉与实际金额之间的偏差就会显现。和订阅管理一样，可视化本身就起到抑制作用。

这里重要的是，不要把抽卡当成坏人。中奖那一刻的兴奋确实有价值，如果用每月几千日元去买它，作为爱好是成立的。会出问题的只有一种情况，就是在误解概率的状态下付出了超出预想的金额。在正确把握概率之后付出的金额，不是浪费，而是选择。